知识库
部分分式
分子次数不小于分母时,先做多项式除法。然后把分母在实数范围内分解成一次因子和不可约的二次因子,拆成部分分式。例如
LaTeX
$$\frac{1}{x^2-1}=\frac12\left(\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\right),
\qquad
\int\frac{dx}{x^2-1}=\frac12\ln\left|\frac{x-1}{x+1}\right|+C.$$
拆完以后每一块都认得:
- $(x-a)$ 给出 $\ln|x-a|$;
- $x^2+a^2$ 给出 $\frac1a\arctan\frac xa$;
- 重因子 $(x-a)^k$ 给出 $(x-a)^{1-k}$ 的幂。
先分解再积分,比硬套代换稳当。
用到它的地方
- 知识库 生成函数
- 知识库 Laplace 变换
- 知识库 Z 变换与收敛域
核对
这一条是文字讲解,由 AI 整理,没有可以数值核对的步骤;作者读过后才公开。