知识库 · 文字讲解,AI 整理
Hessian 与多元二阶近似
标量函数的 Hessian 为
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$$H_f(a)=\left[\frac{\partial^2f}{\partial x_i\,\partial x_j}(a)\right]_{i,j=1}^n.$$
若满足相应二阶可微性条件，
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$$f(a+h)=f(a)+\nabla f(a)^\mathsf T h+
\frac12h^\mathsf T H_f(a)h+o(\|h\|^2).$$
在驻点 $\nabla f(a)=0$，正定 Hessian 给出严格局部极小，负定给出严格局部极大，不定矩阵说明该驻点是鞍点；半正定等情形不能仅凭二阶判别。
一阶部分见 偏导数、梯度与全微分,一元的版本是 Taylor 展开。
用到它的地方
- 讲义 多元微积分、向量分析与重积分
- 知识库 偏导数、梯度与全微分
核对
这一条是文字讲解,由 AI 整理,没有可以数值核对的步骤;作者读过后才公开。