多元微积分、向量分析与重积分

和一元相比,变化只有两处:导数由数变成线性映射,积分由一条轴变成几何区域。按这个顺序读:

• 导数是线性映射,各偏导存在还不够:导数是局部线性近似、偏导数、梯度与全微分。
• 往下一阶:Hessian 与多元二阶近似。
• 向量场的三种导数和两条积分定理:梯度、散度、旋度与积分定理。
• 换元时面积元为什么要乘行列式:Jacobian。
• 一个例子,只算一个积分,其余靠对称:圆盘上的二次矩。

接着读:极限、导数与渐近分析、积分的基本结构与技巧、约束优化与 KKT。